1. Introduction

Les normes européennes Euroncap imposent aux constructeurs automobiles de proposer des produits garantissant l'intégrité physique des occupants du véhicule en cas d'accident. Pour cela, une partie de la structure absorbe l'énergie cinétique grâce à sa déformation alors qu'une zone rigide constituant l'habitacle protège les occupants de l'intrusion de corps étrangers.

La déformation de la partie destinée à l'absorption du choc se déroule en un temps très court, de l'ordre du dixième de seconde. Pour simuler le comportement de la structure lors du crash, il est donc nécessaire de disposer d'un modèle de comportement des matériaux valable pour les grandes vitesses de déformation.

Des essais matériaux spécifiques permettent de déterminer la valeur des paramètres de ces modèles de comportement.

2. Objectifs

L'objectif de cette ressource est :

• de s'approprier la conception et la réalisation d'essais dynamiques destinés à reproduire le phénomène physique observé et permettre la mesure d'une réponse utile pour l 'identification,

• de s'approprier la démarche qui permet le passage de la réponse mesurée aux valeurs des paramètres du modèle de comportement.

3. Problématique

3.1. La sécurité

La sécurité est devenue ces dernières années une prestation fondamentale d’un véhicule automobile et un argument commercial marquant. L'existence de barêmes de classement du comportement d'un véhicule au crash (Euroncap) est par exemple connue de tous. On distingue deux catégories de composants de sécurité : les éléments de sécurité active et les éléments de sécurité passive.

Les éléments de sécurité active ont pour objectif de donner toutes les aides à la conduite possibles pour éviter qu'un accident se produise.Ce sont par exemple l'ABS (Anti blocage des roues), l'ESP (contrôle de la trajectoire), le BAS (Assistant de freinage d'urgence) ou encore l'antipatinage.

Les éléments de sécurité passive ont pour objectif de limiter autant que possible les conséquences du choc sur l’intégrité physique du conducteur et des passagers. Ce sont par exemple les airbags, les prétensionneurs de ceintures de sécurité ou encore les longerons participant à dissiper l'énergie cinétique du véhicule en cas de choc. C'est sur ces derniers que nous allons concentrer notre attention.

3.2. La problématique du Crash Test

Les tests Euroncap évaluent les performances réalisées par le produit lors de différentes situations de crash. Les grandeurs mesurées sont les accélérations et efforts subis par un mannequin instrumenté dans des conditions de crash décrites précisément. Différents critères sont reliés aux accélérations mesurées en différents points (tête, thorax, membres, etc...).

Par exemple, le HIC (Head Injury Criterion) est relié aux accélérations mesurées au niveau de la tête : à partir des accélérations mesurées suivant trois directions au niveau de la tête du mannequin, une accélération équivalente est calculée, et un critère (HIC, Head Injury Criterion) est calculé par intégration sur le temps de mesure.

Une accélération résultante est calculée à partir des mesures des différents capteurs :

Un critère (HIC, Head Injury Criterion) est calculé par intégration sur le temps de mesure :

La qualité de la sécurité lors d'un impact frontal est évaluée à partir des valeurs de différentsv critères de ce type.

Dans le cas de l'impact frontal, l'objectif pour assurer la survie des passagers est donc de ralentir le véhicule sans à coups (des décélérations trop brutales peuvent entraîner des lésions graves) et sans pénétration de corps étrangers dans l'habitacle. Il s'agit de dissiper l'énergie cinétique du véhicule: l'ordre de grandeur de l'énergie cinétique à dissiper est de 200 kJ pour un choc à 60 km/h (la masse de la voiture est prise à 1500 Kg). Si l'on considère un effort de freinage constant sur 1 m (distance d'arrêt du véhicule correspondant à la déformation totale observée), on obtient un effort moyen nécessaire pour freiner le véhicule de l'ordre de 200 kN.

L'effort est assuré par les longerons, composants de la partie déformable de la structure impliqués lors du choc frontal. Ces composants sont généralement en tôles métalliques soudées par points, et ils subiront une déformation plastique importante (la géométrie de la structure doit donc être adaptée pour permettre de grandes déformations plastiques sans rupture des longerons).

Il est donc nécessaire de dissiper l'énergie cinétique du véhicule par plasticité, en garantissant un maintien correct de l'effort résistant durant le crash.

4. Contexte de l'étude

4.1. Matériaux utilisés

Jusqu'à présent les composants de caisse étaient en tôles d'acier, mais les tôles d'aluminium font leur apparition pour ce genre d'application. Elles permettent un gain de masse (par exemple gain de 3 kg pour la traverse de la Megane 2). Pour les longerons, des tôles d'acier à hautes limites élastiques sont généralement utilisées pour assurer un haut niveau de contrainte immédiat en gardant une masse du composant raisonnable.

4.2. Sensibilité des matériaux aux vitesses de déformation

Pour dimensionner au mieux ces longerons, il est ainsi nécessaire de bien connaître les caractéristiques déformations-contraintes des tôles utilisées. La majorité des matériaux sont sensibles à la vitesse de déformation. En effet, la limite d'élasticité et la contrainte d'écoulement (contrainte à laquelle se déroule l'écoulement plastique) augmentent avec la vitesse de déformation. On observe aussi généralement une diminution de l'écrouissage (valeur de dσ/dε) lorsque la vitesse de déformation augmente. Aussi, pour dimensionner au mieux les longerons composés de tôles métalliques, il est nécessaire de connaître le comportement élasto-plastique des tôles qui composent ces pièces non seulement pour des chargements lents, mais aussi pour des chargements rapides.

4.3. Géométrie et déformations des longerons

Les longerons sont des éléments en tôle. Ce sont des colonnes creuses de section rectangulaire. Lors d'un choc, ils se déforment en flambage. Des plis se forment successivement au cours de l'écrasement du tube. La succession de phases de flambage permet de fournir un effort d'écrasement relativement constant, ce qui est recherché pour la survie des passagers. Une courbe typique d'écrasement de tube est donnée et commentée dans l'animation ci-dessous (le tube étudié est un tube d'essai de dimension inférieure à celle des longerons implantés sur un véhicule et les valeurs d'efforts sont donc moins importantes que dans le cas réel du crash).

4.4. Le dimensionnement

Il est toujours nécessaire aujourd'hui d’utiliser des prototypes physiques pour la validation du respect des différentes normes de Crash (type Euroncap). Par contre, en conception, les contraintes de temps et de coût imposent de réduire le nombre de prototypes utilisés en ayant recours à des simulations sous des logiciels de type LSDyna.

Pour dimensionner au mieux ces éléments déformables, il est nécessaire de bien connaître les caractéristiques des tôles dans les conditions du crash, c’est-à-dire pour des vitesses de déformations allant jusque 1000 s^-1, mais aussi pour des grandes déformations de l'ordre de 80% (valeur observée pour les coins du tube lors de l'écrasement de longerons). Des essais permettant cette caractérisation sont donc mis en place.

Les essais doivent permettre :

• de reproduire au mieux le phénomène physique observé. Il s'agit donc de mettre en place une expérience permettant de déformer des tôles métalliques du matériau considéré à grande vitesse de déformation (essais dynamiques) et en grandes déformations (l'éprouvette doit subir une déformation plastique d'au moins 80% avant de rompre),

• le résultat final doit se présenter sous la forme d'une mesure fiable permettant de déduire les paramètres de la loi de comportement du matériau en contraintes et déformations (pour être implanté dans le code eléments Finis).

5. Les essais dynamiques sur tôles métalliques

Comment reproduire le phénomène physique et mesurer la réponse de la tôle ?

5.1. Reproduire les grandes vitesses de déformation

Les essais dynamiques nécessitent de disposer de machines spéciales différentes des machines pour essais quasi-statiques. En effet, les machines hydrauliques classiques permettent d'imposer des déplacements à une vitesse de l'ordre du mm/s, valeur incompatible avec le caractère dynamique souhaité.

Les essais dynamiques nécessitent des vitesses de vérin de l'ordre de 10 m/s. Pour imposer de telles vitesses aux différentes parties de l'éprouvette, il existe deux classes de machines :

• les machines hydrauliques spécialisées,

• les barres de pression.

Les machines hydrauliques

Des machines hydrauliques spécialisées à grandes vitesses permettent d'atteindre des vitesses de vérin de 20 m/s. Cependant, avec ce type de machine, il n'est pas possible d'asservir la position du vérin avec la même qualité qu'une machine hydraulique classique. En effet, pour compenser l'insuffisance de débit de groupe, on utilise des accumulateurs de pression d'air, ce qui rend le pilotage difficile à réaliser. D'autre part, pour des grandes vitesses de déplacement du vérin, les têtes d'amarrage des éprouvettes étant de géométrie complexes, les ondes font plusieurs aller-retour dans l'ensemble têtes d'amarrage – éprouvette, ce qui bruite fortement la mesure.

Les barres de pression (ou barre de Hopkinson)

Principe : Les barres de pression ou barres de Hopkinson sont de plus en plus utilisées dans les laboratoires de recherche comme outil pour caractériser la sensibilité à la vitesse de déformation. On met en vitesse un impacteur, qui vient frapper une barre entrante. Une onde de compression est alors créée et se transmet le long de cette barre. Cette onde incidente a l'allure d'un créneau dont la durée est égale au temps mis pour faire un aller et retour dans l'impacteur.

Arrivée à l'échantillon, une partie se réfléchit et l'autre partie se transmet dans la barre sortante. La mesure des ondes incidente, réfléchie et transmise permet de déterminer les vitesses des faces barres-échantillon et les forces exercées par les barres sur l'échantillon :

Le raccourcissement de l'échantillon est calculé par intégration temporelle de la vitesse.

On mesure les ondes par des points de jauges de déformation placés :

• au milieu de la barre entrante, pour bien séparer les ondes incidentes et réfléchies . Il faut faire l'hypothèse que les ondes ne se dispersent pas, ou bien prédire la dispersion (l'équation de dispersion pour un cylindre élastique infini est connue depuis le 19ème siècle),

• quelques diamètres après l'échantillon pour la barre sortante (pour que l'onde soit bien établie).

Il en résulte l'allure des trois ondes :

L'animation ci-dessous vous présente le procédé de mesure et illustre l'origine des courbes ci-dessus.

Longueur et diamètre des barres : Il est important de noter que le temps de mesure est limité par la longueur de la barre entrante. Pour notre problème, où on doit faire des essais pour des grandes déformations, il est donc nécessaire d'utiliser une barre entrante de grande longueur. La longueur des barres traditionnellement utilisées est de environ 1 m. Les bancs de barres de Hopkinson dont est équipé le LMT-Cachan ont des barres entrantes de longueur de l'ordre de 4 m. Il devient important alors de bien prendre en considération le caractère dispersif des ondes dans leur transport entre le point de mesure et l'interface barre-échantillon (valeur utilisée pour le calcul des forces et vitesses).

Le diamètre des barres dépend de l'essai que l'on souhaite faire, et notamment de l'encombrement de l'éprouvette. Ainsi, un essai sur un matériau dont le volume élémentaire représentatif est grand (comme par exemple les nids d'abeille, ou les mousses métalliques) nécessitera un plus grand diamètre de barre que l'essai d'un acier.

Matériaux utilisés : Les matériaux utilisés pour les barres de Hopkinson sont généralement des alliages d'acier à haute limite élastique ou d'aluminium. Des barres en Nylon ou en PMMA existent aussi pour pouvoir tester des matériaux peu résistants.

Intérêt des barres de Hopkinson : Le grand intérêt des barres de Hopkinson, réside dans le fait que le chargement de l'éprouvette ne se fait qu'avec une seule onde issue de la barre entrante, ce qui élimine les oscillations que l'on peut obtenir avec une machine hydraulique.

5.2. Reproduire les grandes déformations : les essais de Cisaillement

Les essais usuellement utilisés dans l'industrie sont des essais de traction. Ces essais ne donnent les caractéristiques des tôles que pour des faibles déformations, de l'ordre de 15 à 20 % suivant la ductilité de la tôle, ce qui n'est pas en accord avec l'amplitude des déformations lors du crash. Il faut donc mettre en oeuvre un essai adapté à la forme particulière des tôles (produits plats) et qui permette d'obtenir des données matériau valides en grandes déformations.

Une solution est de procéder à un essai de cisaillement. En effet, l'apparition de la striction s'opère beaucoup plus tard que pour une sollicitation de traction. Il est possible d'obtenir ainsi des données valides pour des déformations de l'ordre de 100% suivant la ductilité de la tôle. Le LMT-Cachan dispose d'un essai de double cisaillement adaptable à la fois à une machine de compression hydraulique pour les essais aux basses vitesses, et aux barres de Hopkinson pour les essais aux grandes vitesses.

Le montage de double cisaillement est composé de deux pièces cylindriques coaxiales. Ainsi, un déplacement relatif des deux parties cylindriques transforme la compression en cisaillement. Les pièces coaxiales sont en acier auto-trempant à haute limite élastique spécialement élaboré pour des éléments d'outillage exposés à des contraintes très élevées. L'éprouvette est serrée et maintenue dans le montage grâce à des vis haute résistance et une empreinte constituée de lamelles perpendiculaires à la direction de cisaillement afin d'assurer une adhérence maximale. Le centrage du montage est effectué à l'aide d'un étau spécialement prévu à cet effet. Le chargement est appliqué sur chacune des faces des parties coaxiales.

Agrandire l'image Figure 9 : Montage de cisaillement fermé

Agrandir l'image Figure 10 : Montage de cisaillement ouvert

Un des intérêts de ce montage est de permettre aussi bien un chargement quasi-statique (par exemple avec une machine de compression hydraulique) que dynamique avec des barres de Hopkinson en aluminium (AU4G) de diamètre 60 mm. Il est important de noter que ce montage ne peut fonctionner en dynamique qu'avec ce type de barres. En effet pour éviter des réflexions d'ondes parasites, les pièces du montage et les barres en AU4G de 60 mm de diamètre doivent avoir la même impédance (fonction du matériau et de la dimension de la barre). Les dimensions de la zone cisaillée sont de 3mm x 30 mm. En effet, pour avoir un état de déformation homogène dans la zone cisaillée, il est nécessaire d'avoir un rapport largeur cisaillée - longueur de 1/10. Pour limiter l'effort de cisaillement, il est possible de diminuer la longueur à 20 mm.

L'essai de cisaillement donne des données globales: déplacement relatif des pièces coaxiales et effort correspondant. Pour trouver une courbe déformation-contrainte utilisable dans le code Eléments Finis, il est nécessaire de faire des hypothèses sur le comportement de la tôle de manière à pouvoir utiliser les résultats de l'essai.

6. Utilisation des résultats d'essais

Pour obtenir une relation déformation / contrainte (objectif initial de l'essai), il faut faire des hypothèses sur le modèle de comportement du matériau nous permettant de relier les grandeurs mesurées (force et déplacement) aux grandeurs souhaitées pour la loi de comportement (déformation et contrainte).

6.1. Hypothèse sur les états de contrainte et de déformation dans l'éprouvette

Il est possible de passer de l'information globale mesurée à une information locale si l'état de déformation et de contrainte dans l'éprouvette est homogène et assimilable à celui résultant d'une sollicitation simple.

Une mesure du champ de déplacement à l'aide d'une technique de corrélation d'images a montré que la forme du champ de déplacement dans l'éprouvette est très proche de celle obtenue théoriquement en cisaillement simple.

Une simulation numérique est effectuée pour étudier l'effet de la forme de l'éprouvette sur les champs de déformation et de contrainte, en particulier au niveau des bords de la zone cisaillée. Cette simulation montre que la contrainte est relativement homogène dans l'éprouvette et que les composantes de traction sont faibles par rapport à la composante de contrainte de cisaillement.

Les effets de bords seront donc négligés dans le dépouillement, aussi bien au niveau de la déformation que de la contrainte. Les états de contrainte et de déformation dans l'éprouvette sont alors déterminés uniquement avec les données de déplacement et de force, en considérant que la sollicitation exercée est du cisaillement simple.

6.2. Hypothèses sur les grandes déformations

Le dépouillement de l'essai de cisaillement avec l'hypothèse des grandes déformations dépend du choix d'une mesure de déformation. Il existe en effet de nombreuses mesures de déformations ayant chacune leurs intérêts et leurs défauts, et s'appliquant chacune pour une certaine classe de matériaux: il faut surtout ne pas perdre de vue le fait que l'hypothèse habituelle de petites perturbations n'est plus valable dans notre cas.

Les différentes mesures de déformation ont toutes les caractéristiques suivantes :

• elles sont égales au tenseur des petites déformations lorsque les déformations sont faibles (i.e.lorsque l'Hypothèse des Petites Perturbations s'applique),

• elles sont objectives (i.e. elles ne dépendent pas du repère d'observation).

Le traitement mathématique des données sur les vitesse et le déplacement pour obtenir les données de déformation équivalente dépend donc de la mesure de déformation choisie. Le critère de choix utilisé est la plus grande compatibilité avec le mode de calcul des déformations du solveur utilisé.

6.3. Hypothèses sur le comportement plastique de la tôle

Il est aussi nécessaire de faire des hypothèse sur le comportement de la tôle, et notamment le critère de plasticité. Le critère le plus utilisé et le plus implanté dans les codes de calculs éléments finis du commerce (LsDyna, Radioss, PamCrash, Abaqus) est le critère de Von Mises mais il n'est pas toujours vérifié dans le cas des tôles.

Ce critère est considéré valable lorsque le matériau a un comportement plastique isotrope: les conditions nécessaires de déclenchement ou de poursuite de l'écoulement plastique sont indépendantes de la direction de la sollicitation par rapport à la matière.

Des essais de compression dynamique et de traction dynamique peuvent donc compléter cette analyse et permettre d'obtenir une loi de comportement valide pour les sollicitations observées dans l'écrasement d'un tube creux. Ces essais supplémentaires auron pour objet de choisir un critère de plasticité au plus proche possible des nouvelles observations expérimentales.